La commune de Varennes-sur-Tèche, champêtre et paisible, est situé dans le département de l'Allier ; elle compte une population de 257 habitants. Beaucoup de logements sont anciens. Une taille moyenne des ménages de 2.3 personnes, par contre une portion de retraités de 30% définissent la population, principalement âgée. La localité possède un climat défini par un ensoleillement de 1768 heures par an.
D'un point de vue économique, la situation est caractérisée notamment par un revenu moyen proportionnellement très bas (19600 €), par contre une taxe foncière assez inférieure : 26%. Elle est remarquable par un taux de déplacement vers un lieu de travail extérieur de 73%, une proportion d'utilisation de la voiture de 11%, une part de propriétaires de 66% et une densité de population relativement faible (10 hab./km²), mais une année moyenne de contruction proportionnellement ancienne (1945).