La commune de Varennes-sur-Tèche, et qui est reposante et agricole, se trouve dans le département de l'Allier ; on y dénombre 257 habitants. Les habitations ancienes composent la majorité du parc immobilier. En termes d'économie, la situation comprend en particulier un revenu moyen comparativement très inférieur à la moyenne (19600 €), par contre une faible taxe foncière (26%).
Les habitants sont surtout âgés, on note en particulier une taille moyenne des ménages de 2.3 personnes, par contre un âge moyen de 41 ans et une part de personnes âgées de 27%. En termes d'infrastructures, la commune possède une capacité d'accueil touristique de 6 lits. La localité jouit d'un climat caractérisé par des précipitations de 869 mm par an. Elle est remarquable par une portion d'utilisation de la voiture de 11% et une densité de population comparativement faible (10 hab./km²), une année moyenne de contruction proportionnellement ancienne (1945).
